Question

【題目】已知圓C：，點，過點M且垂直于CM的直線交圓C于A，B兩點，過A，B兩點分別作圓C的切線，兩切線相交于點P，則過點P且平行于AB的直線方程為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意，由圓的標準方程分析可得圓心坐標和半徑，計算可得直線CM、AB的斜率，即可得直線AB的方程，設要求直線為l，其方程為x+y﹣m=0，分析可得Rt△CAM～Rt△CPA，則有=，計算可得CP的值，分析可得直線l：x+y﹣m=0在點C的上方，且C到直線l的距離為CP=，由點到直線的距離公式可得CP==，解可得m的值，將m的值代入直線x+y﹣m=0中即可得答案．

根據題意，圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，則圓心C（1，2），半徑為，

則CM的斜率k==1，

則AB的斜率k=﹣1，

則AB的方程為y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0，

設要求直線，過點P且平行于AB的直線為l，其方程為x+y﹣m=0，

Rt△CAM 中，CA=，CM==，

又由Rt△CAM～Rt△CPA，

則有=，

則有CP==，

直線l：x+y﹣m=0在點C的上方，且C到直線l的距離為CP=，

則有CP==，

解可得：m=8或m=﹣2，

又由直線l在C的上方，則m=8；

故直線l的方程為x+y﹣8=0；

故答案為：x+y﹣8=0．