Question

如圖所示是一建筑物的三視圖，現需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，則共需油漆大約

22.2

kg．（尺寸如圖所示，單位：米，π取3）

Answer 1

分析：由其三視圖可知，該建筑物下面是底面是邊長為3米的正方形，高為4米的長方體，其側面積（除去上下兩個底面）可求，該建筑物上面是半徑為3米，母線長為5米的圓錐，其外壁面積（表面積除去邊長為3米的正方形的面積）可求，問題可解決．

解答：解：由其三視圖可知，該建筑物下面是底面是邊長為3米的正方形，高為4米的長方體，其側面積（除去上下兩個底面）s₁=4（3×4）=48m²，
又其上面是半徑為3米，母線長為5米的圓錐，其外壁面積s₂=πrl=3×3×5=45m²，
而圓錐下底面的外壁面積（底面圓的面積除去邊長為3米的正方形的面積）s₃=πr²-3²=3×3²-3²=18，
∴該建筑物外壁面積為：s₁+s₂+s₃=（48+45+18）m²=111m²，
∴共需油漆大約公斤數為0.2×111=22.2kg．
故答案為：22.2

點評：本題考查三視圖，應用圓錐的表面積公式與長方體的側面積公式，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀，易錯點是忽視外壁不包括棱柱的底面面積．