Question

《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_(kāi)_______升．

Answer 1

法一　設(shè)自上第一節(jié)竹子容量為a₁，則第九節(jié)容量為a₉，且數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列．
a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝3，a₇＋a₈＋a₉＝4，即4a₅－10d＝3，       ①
3a₅＋9d＝4，              ②
聯(lián)立①②解得a₅＝.
法二　設(shè)自上第一節(jié)竹子容量為a₁，依次類推，數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列．
又a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝4a₁＋6d＝3，a₇＋a₈＋a₉＝3a₁＋21d＝4.
解得a₁＝，d＝，∴a₅＝a₁＋4d＝＋4×＝.