【題目】已知
為坐標原點,點
在圓
:
上.
（1）求實數
的值；
（2）求過圓心且與直線
平行的直線的方程；
（3）過點作互相垂直的直線
,
,與圓交于
兩點,與圓交于
兩點,求
的最大值．
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，
與
交于點
，
底面，
為
的中點，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）求與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖所示.
（1）試比較甲、乙兩班分別抽取的這10名同學身高的中位數大小；
（2）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高176cm的同學被抽到的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果函數
在定義域內給定區間
上存在
，滿足
，則稱函數是上的“平均值函數”，
是它的一個均值點．例如y=| x |是
上的“平均值函數”，0就是它的均值點．給出以下命題：
①函數
是
上的“平均值函數”．
②若是上的“平均值函數”，則它的均值點x0≥
．
③若函數
是
上的“平均值函數”，則實數m的取值范圍是
．
④若
是區間[a.，b] （b>a.≥1）上的“平均值函數”，是它的一個均值點，則
．
其中的真命題有_________．（寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足：a1＝
，an＋1＝
（n∈N*）．（其中e為自然對數的底數，e＝2.71828…）
（1）證明：an＋1>an（n∈N*）；
（2）設bn＝1－an，是否存在實數M>0，使得b1＋b2＋…＋bn≤M對任意n∈N*成立？若存在，求出M的一個值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了解本校文、理科學生的學業水平模擬測試數學成績情況，分別從理科班學生中隨機抽取
人的成績得到樣本甲，從文科班學生中隨機抽取
人的成績得到樣本乙，根據兩個樣本數據分別得到如下直方圖：
甲樣本數據直方圖
乙樣本數據直方圖
已知乙樣本中數據在
的有
個.
（1）求和乙樣本直方圖中
的值；
（2）試估計該校理科班學生本次模擬測試數學成績的平均值和文科班學生本次模擬測試數學成績的中位數（同一組中的數據用該組區間中點值為代表）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在衡陽市“創全國文明城市”（簡稱“創文”）活動中，市教育局對本市A，B，C，D四所高中學校按各校人數分層抽樣，隨機抽查了200人，將調查情況進行整理后制成下表：
學校 | A | B | C | D |
抽查人數 | 10 | 15 | 100 | 75 |
“創文”活動中參與的人數 | 9 | 10 | 80 | 49 |
假設每名高中學生是否參與“創文”活動是相互獨立的
（1）若本市共8000名高中學生，估計C學校參與“創文”活動的人數；
（2）在上表中從A，B兩校沒有參與“創文”活動的同學中隨機抽取2人，求恰好A，B兩校各有1人沒有參與“創文”活動的概率；
（3）在隨機抽查的200名高中學生中，進行文明素養綜合素質測評（滿分為100分），得到如上的頻率分布直方圖，其中
．求a，b的值，并估計參與測評的學生得分的中位數．（計算結果保留兩位小數）．
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