Question

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明；

（3）已知不等式恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）； （2）減函數(shù)，證明見解析； （3） .

【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義域若存在x=0，則f（0）=0，求解參數(shù)的值；

（2）結(jié)合y=2x的性質(zhì)，通過證明任意，有，證明函數(shù)是減函數(shù)；

（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解.

（1）是上的奇函數(shù),， 得

（2）減函數(shù)，證明如下：

設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，

，即， ，

，即，在上是減函數(shù)

（3）不等式恒成立，

是奇函數(shù)，即不等式恒成立

又 在上是減函數(shù)，不等式恒成立

當(dāng)時(shí)，得

當(dāng)時(shí)，得

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是