Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，3S_n＝a_n－1(n∈N^?)．
(1)求a₁，a₂；
(2)求證：數列{a_n}是等比數列；
(3)求a_n和S_n.

Answer 1

（1）a₁＝－. a₂＝（2）見解析（3）

(1)解：由3S₁＝a₁－1，得3a₁＝a₁－1，∴a₁＝－.
又3S₂＝a₂－1，即3a₁＋3a₂＝a₂－1，得a₂＝.
(2)證明：當n≥2時，a_n＝S_n－S_n－1＝ (a_n－1)－ (a_n－1－1)，得，所以{a_n}是首項為－，公比為－的等比數列．
(3)解：由(2)可得a_n＝ⁿ，S_n＝.