Question

在中，角所對的邊分別為，若。
（1）求證；
（2）若的平分線交于，且，求的值。

Answer 1

（1）利用正弦定理證明即可；（2）． 

試題分析：（1）∵acosB+bcosA=b，由正弦定理可得 sinAcosB+cosAsinB=sinB，
∴sin（A+B）=sinB，              3分
即sinC=sinB，∴b=c，∴C=B．            6分
（2）△BCD中，用正弦定理可得=，由第一問知道C=B，
而BD是角平分線，∴="2cos" ．           8分
由于三角形內角和為180°，設 A=x，B=2α=C，那么4α+x=180°，
故α+=45°．--9分
∵，∴，
∴cosα=cos（45°﹣）=cos45°cos+sin45°sin=．
∴=2cos=2cosα=．             12分
點評：此類問題比較綜合，不僅考查了學生對三角函數的變換，還考查了正余弦定理的運用，考查了學生的綜合分析能力及解題能力