【題目】已知函數
，
.
（1）若對于任意實數
，
恒成立，求實數
的范圍；
（2）當
時，是否存在實數
，使曲線
：
在點
處的切線與
軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
；（2）不存在實數
，使曲線
在點
處的切線與
軸垂直.
【解析】
（1）分類
時，恒成立，
時，分離參數為
，引入新函數
，利用導數求得函數最值即可；
（2）
，導出導函數
，問題轉化為
在
上有解．再用導數研究
的性質可得．
解：（1）因為當
時，
恒成立，
所以，若，
為任意實數，恒成立.
若
，恒成立，
即當時，，
設
，
，
當
時，
，則
在
上單調遞增，
當
時，
，則在
上單調遞減，
所以當
時，取得最大值.
，
所以，要使時，
恒成立，的取值范圍為.
（2）由題意，曲線
為：
.
令
，
所以
，
設
，則
，
當
時，
，
故
在
上為增函數，因此在區間上的最小值
，
所以
，
當時，
，
，
所以
，
曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程
在上有實數解.
而
，即方程無實數解.
故不存在實數，使曲線在點處的切線與軸垂直.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左頂點為
，右焦點為
，斜率為1的直線與橢圓交于，
兩點，且
，其中
為坐標原點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過點且與直線
平行的直線與橢圓交于
，
兩點，若點
滿足
，且
與橢圓的另一個交點為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區仍然存在封建傳統思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現隨機抽取某地200戶家庭進行調查統計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數為60.
（1）完成下列
列聯表，并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關；
生二孩 | 不生二孩 | 合計 | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計 | 200 |
（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數
的分布列及數學期望.
附：
| 0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（其中
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為
萬元，每生產
千件需另投入
萬元．設該公司一年內共生產該品牌服裝
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在綜合素質評價的某個維度的測評中，依據評分細則，學生之間相互打分，最終將所有的數據合成一個分數，滿分100分，按照大于或等于80分的為優秀，小于80分的為合格，為了解學生的在該維度的測評結果，在畢業班中隨機抽出一個班的數據.該班共有60名學生，得到如下的列聯表：
優秀 | 合格 | 總計 | |
男生 | 6 | ||
女生 | 18 | ||
合計 | 60 |
已知在該班隨機抽取1人測評結果為優秀的概率為
.
（1）完成上面的列聯表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與測評結果有關系？
（3）現在如果想了解全校學生在該維度的表現情況，采取簡單隨機抽樣方式在全校學生中抽取少數一部分來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由.
附：
| 0.25 | 0.10 | 0.025 |
| 1.323 | 2.706 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市正在進行創建全國文明城市的復驗工作，為了解市民對“創建全國文明城市”的知識知曉程度，某權威調查機構對市民進行隨機調查，并對調查結果進行統計，共分為優秀和一般兩類，先從結果中隨機抽取100份，統計得出如下
列聯表：
優秀 | 一般 | 總計 | |
男 | 25 | 25 | 50 |
女 | 30 | 20 | 50 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
（1）根據上述列聯表，是否有
的把握認為“創城知識的知曉程度是否為優秀與性別有關”？
（2）現從調查結果為一般的市民中，按分層抽樣的方法從中抽取9人，然后再從這9人中隨機抽取3人，求這三位市民中男女都有的概率；
（3）以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，從全市市民中隨機抽取10人，用
表示這10人中優秀的人數，求隨機變量的期望和方差.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（ ）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.
A.互聯網行業從業人員中90后占一半以上
B.互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的
C.互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多
D.互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我市某區2018年房地產價格因“棚戶區改造”實行貨幣化補償，使房價快速走高，為抑制房價過快上漲，政府從2019年2月開始采用實物補償方式（以房換房），3月份開始房價得到很好的抑制，房價漸漸回落，以下是2019年2月后該區新建住宅銷售均價的數據：
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
價格 | 83 | 82 | 80 | 78 | 77 |
（1）研究發現，3月至7月的各月均價
（百元/平方米）與月份
之間具有較強的線性相關關系，求價格（百元/平方米）關于月份的線性回歸方程；
（2）用
表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與
對應的銷售均價的估計值，3月份至7月份銷售均價估計值與實際相應月份銷售均價
差的絕對值記為
，即
，
.若
，則將銷售均價的數據
參考公式：回歸方程系數公式
，
；參考數據：
，
.
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