已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線
的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經過定點M（2,0）且斜率不為0的直線
交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得
始終平分
？若存在，求出
點坐標；若不存在，請說明理由．
(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 
.
解析試題分析：(Ⅰ)設橢圓的標準方程為：
，先由已知條件“短軸長為
”，求得
，再由已知條件“有一個焦點與拋物線的焦點重合”，求得
，則
，從而得到橢圓方程；(Ⅱ)設直線方程為：
，與橢圓方程聯立方程組求得
(※)，假設存在定點
使得始終平分，則有
，將對應點的坐標代入，結合直線方程以及(※)化簡求得
，從而無論
如何取值，只要
就可保證式子成立，進而得出點坐標.
試題解析：(Ⅰ)∵橢圓的短軸長為，
∴
，解得，
又拋物線的焦點為
，
∴，則，
∴所求橢圓方程為：．
(Ⅱ)設
：，代入橢圓方程整理得：
則，假設存在定點使得始終平分，
則
①，
要使得①對于
恒成立，則，
故存在定點使得始終平分，它的坐標為．
考點：1.橢圓的標準方程；2.拋物線的性質；3.根與系數的關系
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，已知拋物線
，設點
，
，
為拋物線
上的動點（異于頂點），連結
并延長交拋物線于點
，連結
、
并分別延長交拋物線于點
、
，連結
，設
、的斜率存在且分別為
、
.
（1）若
，
，
，求
；
（2）是否存在與無關的常數
，是的
恒成立，若存在，請將用
、
表示出來；若不存在請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
.
(1)橢圓的短軸端點分別為
(如圖)，直線
分別與橢圓交于
兩點，其中點
滿足
，且
.
①證明直線
與
軸交點的位置與
無關；
②若∆
面積是∆
面積的5倍，求的值；
(2)若圓
:
.
是過點
的兩條互相垂直的直線,其中
交圓于
、
兩點,
交橢圓于另一點
.求
面積取最大值時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；
(2)過點(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點，且Q1，Q2兩點的中點為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知橢圓
的長軸為AB,過點B的直線
與
軸垂直,橢圓的離心率
,F為橢圓的左焦點,且
（1）求此橢圓的標準方程;
（2）設P是此橢圓上異于A,B的任意一點, 
軸,H為垂足,延長HP到點Q,使得HP=PQ,連接AQ并延長交直線于點
,
為
的中點，判定直線
與以
為直徑的圓O位置關系。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為
，點
是點
關于
軸的對稱點，過點的直線交拋物線于
兩點。
（Ⅰ）試問在
軸上是否存在不同于點的一點
，使得
與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標，若不存在說明理由。
（Ⅱ）若
的面積為
，求向量
的夾角；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
）如圖，橢圓
：
，
、
、
、
為橢圓的頂點 
（Ⅰ）若橢圓上的點
到焦點距離的最大值為
，最小值為
，求橢圓方程；
（Ⅱ）已知:直線
相交于
，
兩點（
不是橢圓的左右頂點），并滿足
試研究：直線
是否過定點？ 若過定點，請求出定點坐標，若不過定點，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
，若橢圓
的右頂點為圓
的圓心，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若存在直線
，使得直線
與橢圓分別交于
兩點，與圓分別交于
兩點，點
在線段
上，且
，求圓的半徑
的取值范圍.
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與直線
相交于A、B 兩點．
；
的面積等于
時,求
的值．