【題目】在某校矩形的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為1：3，且成績分布在
范圍內，規定分數在80以上（含80）的同學獲獎，按文理科用分層抽樣的放發抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)填寫下面
的列聯表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”；
(Ⅱ)將上述調查所得的頻率視為概率，現從參賽學生中，任意抽取3名學生，記“獲獎”學生人數為
,求的分布列及數學期望.
附表及公式：
，其中
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【題目】某校為了推動數學教學方法的改革，學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學，乙班實施教學方法改革.經過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數學成績取平均數，兩個班學生的平均成績均在
，按照區間
，
，
，
，
進行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規定不低于80分(百分制)為優秀.
完成表格，并判斷是否有
以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”；
(2)從乙班，，分數段中，按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發言，記來自發言的人數為隨機變量
，求的分布列和期望.
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的方程是
，曲線
的參數方程是
（
為參數）．以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求直線與曲線的極坐標方程；
（2）若射線
與曲線交于點
，與直線交于點
，求
的取值范圍．
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【題目】已知函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，對于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當x1，x2∈[0，2]且x1≠x2時，都有
給出下列四個命題：
①f（﹣2）=0；
②直線x=﹣4是函數y=f（x）的圖象的一條對稱軸；
③函數y=f（x）在[4，6]上為減函數；
④函數y=f（x）在（﹣8，6]上有四個零點．
其中所有正確命題的序號為_____．
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【題目】祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國南北朝杰出的數學家祖沖之的兒子祖暅首先提出來的，祖暅原理的內容是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．已知，兩個平行平面間有三個幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都為
），其中：三棱錐的底面是正三角形（邊長為
），四棱錐的底面是有一個角為
的菱形（邊長為
），圓錐的體積為
，現用平行于這兩個平行平面的平面去截三個幾何體，如果截得的三個截面的面積相等，那么，下列關系式正確的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區塊的開采權，集團在該地區隨機初步勘探了部分幾口井，取得了地質資料.進入全面勘探時期后，集團按網絡點來布置井位進行全面勘探，由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節約勘探費用，勘探初期數據資料見如表：
（參考公式和計算結果：
， 
， 
， 
）
（1）1~6號舊井位置線性分布，借助前5組數據求得回歸直線方程為
，求
的值，并估計
的預報值.
（2）現準備勘探新井
，若通過1，3，5，7號并計算出的
， 
的值（
， 
精確到0.01）相比于（1）中的
， 
，值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井
，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？
（3）設出油量與勘探深度的比值
不低于20的勘探井稱為優質井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優質井數
的分布列與數學期望.
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【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高三學生有240人，試估計高三學生參加社區服務的次數在區間(10,15)內的人數；
（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間[25,30)內的概率.
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【題目】已知函數f(x)=ex-x2+a,x∈R的圖象在x=0處的切線方程為y=bx.(e≈2.718 28)
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)當x∈R時,求證:f(x)≥-x2+x;
(3)若f(x)>kx對任意的x∈(0,+∞)恒成立,求實數k的取值范圍.
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