Question

甲在與乙進行乒乓球單打比賽時獲勝的概率都是

3

5

．甲與乙比賽3次，通過計算（要求寫出計算過程）填寫下表：

甲獲勝次數ξ	0	1	2	3
相應的概率P

Answer 1

分析：在甲與乙進行的乒乓球單打比賽中，甲獲勝的概率為

3

5

，則乙獲勝的概率為

2

5

．ξ=0，表示在3次比賽中，甲沒有勝出，P（ξ=0）=

8

125

．ξ=1，表示在3次比賽中，甲勝出1次，P（ξ=1）=

36

125

．ξ=2，表示在3次比賽中，甲勝出2次，P（ξ=2）=

54

125

．ξ=3，表示在3次比賽中，甲勝出3次，P（ξ=3）=

27

125

．由此能求出甲獲勝次數ξ的分布列．

解答：解：在甲與乙進行的乒乓球單打比賽中，
甲獲勝的概率為

3

5

，則乙獲勝的概率為

2

5

．
則ξ=0，表示在3次比賽中，甲沒有勝出，
即P（ξ=0）=

C

0 3

(

3

5

)0(

2

5

)3=

8

125

．
ξ=1，表示在3次比賽中，甲勝出1次，
即P（ξ=1）=

C

1 3

(

3

5

)1(

2

5

)2=

36

125

．
ξ=2，表示在3次比賽中，甲勝出2次，
即P（ξ=2）=

C

2 3

(

3

5

)2(

2

5

)1=

54

125

．
ξ=3，表示在3次比賽中，甲勝出3次，
即P（ξ=3）=

C

3 3

(

3

5

)3(

2

5

)0=

27

125

．
所以甲獲勝次數ξ的分布列為：

甲獲勝次數ξ	0	1	2	3
相應的概率P	8 125	36 125	54 125	27 125

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查學生的運算能力，考查學生探究研究問題的能力，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．