Question

已知F（x）=kx+b的圖象與直線x-y-1=0垂直且在y軸上的截距為3，
（1）求F（x）的解析式；
（2）設a＞2，解關于x的不等式

x2-(a+3)x+2a+3

f(x)

＜1．

Answer 1

分析：（1）根據兩直線垂直，則函數解析式的一次項系數與直線x-y-1=0的斜率之積為-1，可確定k的值；把y=0，x=3代入可求出b的值．
（2）原不等式等價于

(x-a)(x-2)

x-3

＞0，通過討論方程：（x-a）（x-2）（x-3）=0的根a與其它兩個根2，3的大小關系寫出不等式的解集．

解答：解：（1）由已知，F（x）=kx+b的圖象與直線x-y-1=0垂直，
得k=-1，
在y軸上的截距為3，得b=3
∴f（x）=-x+3
（2）由

x2-(a+3)x+2a+3

3-x

-1＜0，得

x2-(a+2)x=2a

3-x

＜0，即

(x-a)(x-2)

x-3

＞0．
當a＞3時，不等式解集為（2，3）∪（a，+∞）
當a=3時，不等式解集為（2，3）∪（a，+∞）
當2＜a＜3時，不等式解集為（2，a，）∪（3+∞）

點評：本題考查了直線的一般式方程與直線的垂直關系，其他不等式的解法．求分式不等式的解集問題，一般先通過通分轉化為整式不等式來解，一般利用穿根的方法來解決．