Question

.(本小題滿分14分)

已知數(shù)列滿足，.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

Answer 1

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）

解析:

(Ⅰ) 證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明

(1)當(dāng)時(shí)， .所以結(jié)論成立.

       (2)假設(shè)時(shí)結(jié)論成立,即,則

       .

       所以.

       即時(shí),結(jié)論成立.

由(1)(2)可知對(duì)任意的正整數(shù)，都有.…………………………………4分

(Ⅱ)證明：．

       因?yàn)?img width=42 height=24 id="_x268A6113NmOa_i1446" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/74/352674.gif">，所以，即．

       所以．……………………………………………………………………9分

(Ⅲ) 解：，

       ，

所以.

       又，

       所以.……………………………11分

又，

       令，則數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列．

       所以．

       由，得．

所以．…………………………14分