某廠生產某種產品
（百臺），總成本為
（萬元），其中固定成本為2萬元， 每生產1百臺，成本增加1萬元，銷售收入
（萬元），假定該產品產銷平衡。
（1）若要該廠不虧本，產量
應控制在什么范圍內？
（2）該廠年產多少臺時，可使利潤最大？
（3）求該廠利潤最大時產品的售價。
（1）
；（2）當年產
臺時，可使利潤最大；（3）
元/臺.
【解析】
試題分析：（1）該廠不虧本即
；（2）利潤最大即
的最大值，因是分段函數，需求得每段的最大值，然后最大的所求；（3）有
可得產品的售價.
試題解析：由題意得，成本函數為
,從而利潤函數
。 2分
（1）要使不虧本，只要
，
當
時，
， 4分
當
時，
，
綜上，
， 6分
答：若要該廠不虧本，產量
應控制在100臺到550臺之間。 7分
（2）當時，
，
故當
時，
（萬元） 9分
當
時，
， 10分
綜上，當年產300臺時，可使利潤最大。 11分
（3）由（2）知
，時，利潤最大，此時的售價為
（萬元/百臺）=233元/臺。 14分
考點：1.函數的應用；2.解一元二次不等式和求一元二次函數最值.
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源：2016屆江西奉新一中高一上學期第三次月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數y=sin
的單調增區間是（ ）
A. 
，k∈Z B. 
，k∈Z
C. 
，k∈Z D. 
，k∈Z
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科目：高中數學 來源：2016屆江蘇蘇州五市四區高一上學期期末調研測試數學卷（解析版） 題型：填空題
如圖，過原點
的直線與函數
的圖象交于
兩點，過
作
軸的垂線交函數
的圖象于點
，若
平行于
軸，則點
的坐標是 _ ．
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