Question

已知c＞0．設命題P：函數y=c^x在R上單調遞減；Q：函數y=x²-4cx+1在[1，+∞）上恒為增函數．若P或Q為真，P且Q為假，求c的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意知，p和q中必然有一個是真命題，另一個是假命題，當p真q假時，求出實數a的一個取值范圍，
當p假q真時，再求出實數a的另一個取值范圍，最后將這兩個范圍取并集，就得到實數a的取值范圍

解答：解：c＞0
命題P：函數y=c^x在R上單調遞
P真時：0＜c＜1，P假時：c≥1
Q真時：對稱軸x=2c≤1，即0＜c≤

1

2

，Q假時：c＞

1

2

P或Q為真，P且Q為假，則P和Q中只有一個正確
P真Q假時，有0＜c＜1且c＞

1

2

，∴

1

2

＜c＜1
P假Q真時，有c≥1且0＜c≤

1

2

，此時a不存在．
綜上所述c的取值范圍是

1

2

＜c＜1．

點評：本題考查函數的單調性，復合命題真假的判斷，以及邏輯思維能力．本題的關鍵是轉化為時P，Q真假的條件．注意分類討論．