Question

對于滿足條件a₁²+a_n+1²≤1的所有等差數列|a_n|中，a₁+a₂+…+a_n+1的最大值為（　　）

• A、

  2

  2

  （n+1）
• B、

  2

  2

  n
• C、

  1

  2

  （n+1）
• D、

  1

  2

  n

Answer 1

分析：欲求a₁+a₂+…+a_n+1的最大值，必使得各項最大，由a₁²+a_n+1²≤1恒成立，可以利用基本不等式求得各項的最大值

解答：解：由題意可得：a₁²+a_n+1²≤1，
所以故有2a₁a_n+1≤a₁²+a_n+1²≤1當且僅當a₁=a_n+1時，取到等號，
故使得a₁+a₂+…+a_n的最大值時，數列各項都是

2

2

，
故a₁+a₂+…+a_n+1的最大值為

2

2

（n+1）
故選A．

點評：本題考點是等差數列的性質，考查等差數列的性質與基本不等式的綜合使用．