Question

（本題滿分15分）
已知二項式
（1）若展開式中第五項的二項式系數是第三項系數的倍，求的值；
（2）若為正偶數時，求證：為奇數．
（3）證明：

Answer 1

（1）；（2）若為正偶數時，為奇數；（3）見解析.

第一問中，利用，    
第二問中，若為正偶數時，為奇數
第三問中，因為利用可以得到。
解：（1），                                      （4分）
（2）若為正偶數時，為奇數（3分）
（3） 法一：                                                      （8分）
兩邊求導


所以
令，則
法二：利用