Question

曲線C是平面內與兩個定點F₁(－1,0)和F₂(1,0)的距離的積等于常數a²(a>1)的點的軌跡．給出下列三個結論：
①曲線C過坐標原點；
②曲線C關于坐標原點對稱；
③若點P在曲線C上，則△F₁PF₂的面積不大于a²．
其中，所有正確結論的序號是________．

Answer 1

②③

設P(x，y)為曲線C上任意一點，
則由|PF₁|·|PF₂|＝a²，得
·＝a²．
把(0,0)代入方程可得1＝a²，與a>1矛盾，故①不正確；
當M(x，y)在曲線C上時，點M關于原點的對稱點M′(－x，－y)也滿足方程，
故曲線C關于原點對稱，故②正確；
S△F₁PF₂＝|PF₁||PF₂|sin∠F₁PF₂＝a²sin∠F₁PF₂≤a²，故③正確．