【題目】已知函數
,其中
,
.
(1)函數
的圖象能否與x軸相切?若能,求出實數a;若不能,請說明理由.
(2)若
在
處取得極大值,求實數a的取值范圍.
【答案】(1) 答案見解析(2) 
【解析】
（1）假設函數
的圖象與x軸相切于
，根據相切可得方程組
，看方程是否有解即可；（2）求出
的導數，設
(
)，根據函數的單調性及在
處取得極大值求出a的范圍即可.
(1)函數的圖象不能與x軸相切,理由若下:
.假設函數的圖象與x軸相切于
則即
顯然
,
,代入
中得,
無實數解.
故函數的圖象不能與x軸相切.
(2)
()
,
,
設(),
恒大于零.
在
上單調遞增.
又
,
,
,
∴存在唯一
,使
,且
時
,
時
,
①當
時,
恒成立,在單調遞增,
無極值,不合題意.
②當
時,可得當
時,
,當
時,
.
所以在
內單調遞減,在
內單調遞增,
所以
在處取得極小值,不合題意.
③當
時,可得當
時,,當
時,.
所以在
內單調遞增,在
內單調遞減,
所以在處取得極大值,符合題意.
此時由得
即
,
綜上可知,實數a的取值范圍為.
孟建平名校考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節是中華民族的傳統節日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現代人們通過貼“福”字、貼春聯、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“福”字、春聯和燈籠這三類禮品中任意免費領取一件，若有4名顧客都領取一件禮品，則他們中有且僅有2人領取的禮品種類相同的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，點A是直線
上的動點，過
作直線
，
，線段
的垂直平分線與交于點
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）若點
，
是直線
上兩個不同的點，且
的內切圓方程為
，直線
的斜率為
，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016里約奧運會期間，小趙常看的4個電視頻道中有2個頻道在轉播奧運比賽，若小趙這時打開電視，隨機打開其中兩個頻道試看，那么，小趙所看到的第一個電視臺恰好沒有轉播奧運比賽，而第二個電視臺恰好在轉播奧運比賽的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝（k＋
）lnx＋
，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為
A. （
，＋∞） B. （
，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數
在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
| 0 |
|
|
|
|
|
|
| |||
| 0 | 5 |
| 0 |
（1）請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數
的解析式；
（2）將
圖象上所有點向左平行移動
個單位長度，并把圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的
（縱坐標不變），得到
的圖象.若
圖象的一個對稱中心為
，求
的最小值；
（3）在（2）條件下，求
在
上的增區間.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
