Question

已知圓心為點(diǎn)的圓與直線相切．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn) (不同于原點(diǎn))使得恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）存在滿足條件的點(diǎn)A，且．

【解析】

試題分析：(1)由點(diǎn)C到直線的距離求出圓的半徑，然后可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)滿足，設(shè)定點(diǎn)A，=，即，兩方程聯(lián)立解得，此時(shí)A點(diǎn)坐標(biāo)為.

試題解析：(1)點(diǎn)C到直線的距離為,. 2分

所以求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分

(2)設(shè)且.即

設(shè)定點(diǎn)A,(不同時(shí)為0),=(為常數(shù)).

則 6分

兩邊平方,整理得=0

代入后得

所以, 9分

解得

即． 10分

考點(diǎn)：圓的方程、圓與直線的位置關(guān)系、定值問(wèn)題.