Question

已知命題p：不等式|x-1|＞a的解集為R；命題q：f（x）=

1-a

x

在區間（0，+∞）上是增函數．若命題“pVq”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據若命題“p∨q”為假命題，則p，q都為假，由此關系求實數m的取值范圍即可．

解答：解：p：a＜0；q：a＞1，
命題“p或q”為假命題，即p為假命題，且q假命題．
所以：0≤a≤1，
所以由題知若命題“p∨q”為假命題，則p，q都為假．
p不等式|x-1|＞a的解集為R，a＜0為假，a≥0，
命題q：f（x）=

1-a

X

在區間（0，+∞）上是增函數為假，
∴f（x）=

1-a

x

在區間（0，+∞）上是減函數，
f′（x）=

a-1

x2

≤0，
x在區間（0，+∞），a≤1，
綜上所述，實數a的取值范圍是[0，1]．

點評：本題考查命題的真假判斷與運用，解答本題的關鍵是根據若命題“p∨q”為假命題，則p，q都為假，熟練掌握復合命題真假的判斷方法很重要．