Question

已知二次函數(shù)y＝f₁(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(1，1)，反比例函數(shù)y＝f₂(x)的圖象與直線y＝x的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為8，f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)求證：當(dāng)a＞3時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)＝f(a)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：由已知，設(shè)， 　　由，得，所以． 　　設(shè)，它的圖象與直線的交點(diǎn)分別為A(，)，B(，)． 　　由，得，所以． 　　所以． 　　(2)證明：由，得． 　　即． 　　得方程的一個(gè)解． 　　方程，化為． 　　由，得： 　　，． 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1227/0110/5ff89b9653fdfc7dba788c0451ddf9b3/C/Image555.gif" width=42 height=21>，，所以，且． 　　若，即， 　　則．解得或． 　　這與矛盾，所以． 　　由，，知 　　當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．