Question

在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點．若函數y=f（x）的圖象恰好經過k個格點，則稱函數f（x）為k階格點函數．下列函數中為一階格點函數的是（　　）

• A、y=sinx
• B、y=cos(x+

  π

  6

  )
• C、y=lgx
• D、y=x²

Answer 1

分析：根據已知中在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點．若函數y=f（x）的圖象恰好經過k個格點，則稱函數f（x）為k階格點函數．我們逐個分析四個答案中四個函數的格點個數，即可得到答案．

解答：解：函數y=sinx圖象上只有（0，0）點橫、縱坐標均為整數，故A為一階格點函數；
函數y=cos(x+

π

6

)沒有橫、縱坐標均為整數，故B為零階格點函數；
函數y=lgx的圖象有（1，0），（10，1），（100，2），…無數個點橫、縱坐標均為整數，故C為無窮階格點函數；
函數y=x²的圖象有…，（-1，0），（0，0），（1，1），…無數個點橫、縱坐標均為整數，故D為無窮階格點函數；
故選A

點評：本題考查的知識點是函數的圖象與圖象變化，其中分析出函數的格點個數是解答本題的關鍵．