Question

【題目】某校從參加高三年級期末統考測試的學生中抽出80名學生，其數學成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）估計這次測試數學成績的中位數；

（Ⅱ）假設在[90，100]段的學生的數學成績都不相同，且都超過94分．若將頻率視為概率，現用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數中任意抽取3個數，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是三個學生的數學成績的次數為，求的分布列．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（I）利用中位數的定義直接求解.

（II）求出三個數恰好是3個學生的數學成績的概率，確定隨機變量ξ的可能取值，求出相應的概率，可求ξ的分布列．

（I）設中位數為K，則有，解得

（II）從95， 96，97，98，99，100中隨機抽3個數的全部可能的基本結果數是，

有20種結果，學生的成績在[90，100]段的人數是0.005×10×80=4（人），

這三個數恰好是這三個學生數學成績的基本結果數是，

三個數恰好是這三個學生的數學成績的概率

隨機變量的可能取值為0、1、2、3，則有，

∴變量的分布列為：

	0	1	2	3
P