Question

用邊長60cm的正方形的鐵皮做一個無蓋水箱，先在四角分別截去相同的小正方形，然后把四邊翻轉90°再焊接而成．問水箱底邊應取多少，才能使水箱的容積最大？

Answer 1

【答案】分析：設水箱底長為xcm，則高為，然后求出容器的容積，利用導數研究其最值，注意變量的范圍．
解答：解：設水箱底長為xcm，則高為．
由得0＜x＜60．
設容器的容積為ycm³，則有．  …（2分）
求導數，有．   …（4分）
令，解得x=40（x=0舍去）．
當x∈（0，40）時，y'＞0；當x∈（40，60）時，y'＜0，…（6分）
因此，x=40是函數的極大值點，也是最大值點．
所以，當水箱底邊長取40cm時，才能使水箱的容積最大． …（8分）
點評：本題考查了立方體容積計算方法，解答關鍵是求出水箱的底邊長和高，注意挖掘題目中的隱含條件，同時考查了利用導數研究函數的最值．