【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，是邊長為
的正方形．且
，點
是
的中點．
（1）求證：
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的大小．
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）證明出
平面
，由直線與平面垂直的定義可得出
；
（2）解法一：以
、
、
為
、
、
軸建立空間直角坐標系
，由題意得出平面
與平面的一個法向量分別為
、
，然后利用空間向量法計算出平面與平面所成的銳二面角；
解法二：過
引直線
，使得
，可知為平面與平面所成二面角的棱，并證明出
，
，由二面角的定義得出
為平面與平面所成的銳二面角，然后在
計算出該角即可.
（1）由題意，底面
是正方形，
.
底面，
平面，
.
，
平面
.
平面，
.
又
，點
是
的中點，
，
，
平面.
平面，
；
（2）法—：由題知、、兩兩垂直，以、、為、、軸建立空間直角坐標系．
則
，
，則
，
，
平面
，則是平面的一個法向量，
，
由（1）知平面，
是平面的一個法向量，且
，
∴
，
因此，平面與平面所成銳二面角的大小等于；
法二：過引直線，使得，則
，
平面，
平面，
就是平面與平面所成二面角的棱．
由條件知，
，
，已知
，則
平面．
由作法知，則
平面，所以，，
就是平面與平面所成銳二面角的平面角．
在
中，
，
平面與平面所成銳二面角的大小等于．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市旅游局為了進一步開發旅游資源，需要了解游客的情況，以便制定相應的策略，在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點各10天的游客數，畫出莖葉圖如下：若景點甲中的數據的中位數是126，景點乙中的數據的平均數是124.
（1）求
，
的值；
（2）若將圖中景點甲中的數據作為該景點較長一段時期內的樣本數據（視樣本頻率為概率）.今從這段時期內任取4天，記其中游客數不低于125人的天數為
，求概率
；
（3）現從上圖的共20天的數據中任取2天的數據（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數不低于115且不高于135人的天數為
，求的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，從參加環保知識競賽的學生中抽出
名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：
（1）
這一組的頻數、頻率分別是多少？
（2）估計這次環保知識競賽成績的平均數、眾數、中位數。（不要求寫過程）
(3) 從成績是80分以上（包括80分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某IT從業者繪制了他在26歲～35歲(2009年～2018年)之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點圖：
（1）由散點圖知，可用回歸模型
擬合
與
的關系，試根據附注提供的有關數據建立關于的回歸方程
（2）若把月收入不低于2萬元稱為“高收入者”.
試利用（1）的結果，估計他36歲時能否稱為“高收入者”？能否有95%的把握認為年齡與收入有關系？
附注：①.參考數據：
，
，
,
，
，
,
，其中
，取
，
②.參考公式：回歸方程
中斜率
和截距
的最小二乘估計分別為:
，
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
③.
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列三個命題：
①若
，則
或
的逆命題；
②若
，則
的逆否命題；
③若
、
，
是奇數，則、
中一個是奇數，一個是偶數.
其中真命題的個數為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以
表示值域為
的函數組成的集合，
表示具有如下性質的函數
組成的集合：對于函數，存在一個正數
，使得函數的值域包含于區間
。例如，當
，
時，
，
。則下列命題中正確的是：（ ）
A.設函數
的定義域為
，則“
”的充要條件是“
，
，
”
B.函數
的充要條件是有最大值和最小值
C.若函數，
的定義域相同，且，
，則
D.若函數
有最大值，則
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
(
)的左、右焦點分別是
，
，點
為
的上頂點，點
在上，
，且
.
（1）求的方程；
（2）已知過原點的直線
與橢圓交于
，
兩點，垂直于的直線
過且與橢圓交于
，
兩點，若
，求
.
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