Question

設函數y=f(x)在區間(a,b)上的導函數為f′(x),f′(x)在區間(a,b)上的導函數為(x),若區間(a,b)上(x)<0恒成立,則稱函數f(x)在區間(a,b)上的“凸函數”.已知f(x)=x⁴-mx³-x²,若對任意的實數m滿足|m|≤2時,函數f(x)在區間(a,b)上的“凸函數”,則b-a最大值為(　　)

A.4         B.3         C.2         D.1

Answer 1

A.因為f′(x)=x³-mx²-3x,

所以(x)=x²-mx-3,

又Δ=m²+12>0恒成立,

設x²-mx-3=0的兩根為x₁,x₂,

若x₁<x₂,

所以(x)<0,則x₁<x<x₂,

故(b-a)_max=x₂-x₁

==,

又-2≤m≤2,

所以(b-a)_max==4.