Question

在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。

（1）求證： ；
（2）若AC=3，求的值。

Answer 1

（1）主要是利用圓的內接四邊形的性質，結合相似來證明。
（2）根據△PAB～BAD 的相似來得到長度的求解。

解析試題分析：（1） 證明：連結BP，∵四邊形ABCP內接于圓，

∴∠PCD=∠BAD 又∠PDC=∠BDA
∴△PCD～△BAD
∴
又∵AB=AC
∴          （5分）
（2）連結BP。∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB
又∵四邊形ABCP內接于圓 ∴∠ACB=∠APB
從而∠ABC=∠APB 又∠BAP=∠BAD
∴△PAB～BAD ∴   ∴
又∵AB=AC=3 ∴=         （10分）
考點：平面幾何中圓的性質運用
點評：主要是考查了相似三角形以及圓內的幾何性質的運用，屬于基礎題。