Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，

（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）在上遞減，在上遞增；（Ⅱ）

【解析】

試題分析： （1）根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系得到結(jié)論。

（2）對(duì)于參數(shù)k-1是否為零，來分情況討論得到結(jié)論，判定函數(shù)單調(diào)性，得到結(jié)論。

解：（Ⅰ），令；所以在上遞減，在上遞增；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；

當(dāng)即時(shí)，由（Ⅰ）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以

考點(diǎn)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到極值，并比較端點(diǎn)值的大小，得到最值。