Question

（2012•濟南二模）下列四種說法中正確的是

④

．
①“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
②線性回歸方程對應的直線

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

一定經過其樣本數據點 （x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個點；
③若實數x，y∈[0，1]，則滿足：x²+y²＞1的概率為

π

4

；
④用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）．

Answer 1

分析：①先寫出其逆命題，然后再判斷是否正確；
②線性回歸方程對應的直線

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

是由最小二乘法計算出來的，它一定經過其樣本數據點；
③本題是一個幾何概型，試驗發生包含的事件對應的集合是Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1}，滿足條件的事件對應的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1，x²+y²＞1}，做出兩個集合對應的圖形的面積，根據幾何概型概率公式得到結果．
④根據“k”到“k+1”時，等式左邊添加兩項2k+1，2k+2，同時減少一項k+1，可判斷③的真假；

解答：解：①“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為：若a＜b，則am²＜bm²，若m=0，則a=b，故①錯誤；
②：線性回歸方程對應的直線

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

一定經過其樣本數據點 （x₁-y₁），（x₂-y₂），…，（x_n，y_n）中的中心點，但一定經過其樣本數據點 （x₁-y₁），（x₂-y₂），…，（x_n，y_n）中的一個點，故錯；
③由題意知本題是一個幾何概型，
試驗發生包含的事件對應的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，
它的面積是1×1=1，
滿足條件的事件對應的集合是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x²+y²＞1}
集合A對應的圖形的面積是邊長為1的正方形內部，且圓的外部，面積是1-

π

4

∴根據幾何概型的概率公式得到P=1-

π

4

，故不正確；
④用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）時，從“k”到“k+1”的證 明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1），故④正確；
故答案為：④

點評：本題主要考查命題真假的判定．本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握幾何概型，線性回歸方程，數學歸納法的證明步驟等基礎知識點是解答本題的關鍵．