Question

（2012•上饒一模）請在下列兩題中任選一題作答，（如果兩題都做，則按所做的第一題評分）
（A）曲線C₁的極坐標方程為ρsin²θ=cosθ，曲線C₂的參數方程為

x=3-t y+t=1

，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則曲線C₁與曲線C₂有

2

個公共點．
（B）關于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，則實數a的范圍為

a≥-1

．

Answer 1

分析：A、先將方程化為直角坐標方程、普通方程，聯立，即可求得結論；
B、可設f（x）=|x-1|-|x-2|，然后求其最小值，利用關于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，即可求得實數a的范圍．

解答：A、解：曲線C₁的極坐標方程為ρsin²θ=cosθ，直角坐標方程為y²=x；曲線C₂的參數方程為

x=3-t y+t=1

，普通方程為y=x-2，兩方程聯立，消去x可得y²=y+2，所以y=2或y=-1，故曲線C₁與曲線C₂有2個公共點；
B、解：設f（x）=|x-1|-|x-2|
當x＜1時，f（x）=-（x-1）+（x-2）=-1，
當x＞2，f（x）=（x-1）-（x-2）=1，
當1≤x≤2，f（x）=（x-1）+（x-2）=2x-3，故此時有-1≤f（x）=2x-3≤1．
綜上所述f（x）=|x-1|-|x-2|的最小值為-1，
∵關于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，
∴a≥-1
故答案為：2；a≥-1．

點評：本題是選做題，考查坐標系與參數方程，考查不等式，正確轉化方程，求函數的最值是關鍵．