Question

（08年廣東卷文）（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列滿足，，  。數(shù)列滿足

是非零整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)和自然數(shù)，都有。

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

Answer 1

【解析】（1）由得     

    又 ， 數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列，

   

       ，

    由      得   ，由     得   ，…

    同理可得當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；因此

  （2）    

   當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

        

   當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)

令     ……①

①×得:     ……②

①-②得: 

                   

因此