Question

(本小題滿分12分)

某建筑公司用8000萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房。經初步估計得知，如果將樓房建為x（x12）層，則每平方米的平均建筑費用為Q(x)=3000+50x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？每平方米的平均綜合費最小值是多少？

（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）

Answer 1

解：設樓房每平方米的平均綜合費為元，依題意得

   ……..5分

                   

法一:

     ……….9分

當且僅當上式取”=”                     ……….11分 

因此，當時，取得最小值5000(元).               

答：為了使樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為20層，

每平方米的平均綜合費最小值為5000元                          ……….12分

法二：               ………8分

              ………11分