Question

下列使用類比推理所得結論正確的序號是

（4）

．
（1）直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c．類推出：向量

a

，

b

，

c

，若

a

∥

b

，

b

∥

c

則

a

∥

c

．
（2）同一平面內，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．
（3）任意a，b∈R，a-b＞0則a＞b．類比出：任意a，b∈C，a-b＞0則a＞b．
（4）以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x²+y²=r²．類推出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x²+y²+z²=r²．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是類比推理，我們根據判斷命題真假的辦法，對四個答案中類比所得的結論逐一進行判斷，即可得到答案．

解答：解：（1）若向量

b

=

0

，則若

a

∥

b

，

b

∥

c

則

a

∥

c

不正確，故（1）錯誤；
（2）空間內，直線a與b可以相交、平行、異面，故（2）不正確；
（3）若a，b∈C，當a=1+i，b=i時，a-b=1＞0，但a，b 是兩個虛數，不能比較大小．故（3）不正確；
（4）設點P（x，y，z）是球面上的任一點，由|OP|=r，得

x2+y2+z2

=r，從而球的方程是x²+y²+z²=r²．故（4）正確．
故答案為：（4）．

點評：歸納推理與類比推理不一定正確，我們在進行類比推理時，一定要注意對結論進行進一步的論證，如果要證明一個結論是正確的，要經過嚴密的論證，但要證明一個結論是錯誤的，只需要舉出一個反例．