Question

滿分12分） 已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線，（）的一個焦點，且這條準線與雙曲線的兩個焦點連線互相垂直，又拋  物線與雙曲線交于點，求拋物線和雙曲線的方程.

 

Answer 1

【答案】

拋物線方程為；雙曲線的方程為。

【解析】解：設拋物線的方程為，根據點在拋物線上可得，解之得

故所求拋物線方程為.          …………………5分

拋物線準線方程為.

又雙曲線的左焦點在拋物線上，所以，即.

故雙曲線方程為，又點在雙曲線上，

所以，解得，同時

故所求雙曲線的方程為。    …………………7分