【題目】已知函數
.
（1）當
時，討論
的極值情況；
（2）若
，求
的值.
【答案】（1）見解析;（2）
．
【解析】試題分析：(1)求導，因為
得
或
，討論兩根的大小，得出各種情況下的極值(2) 令
，得
，分類討論(1)中的情況，從而得出結果
解析：（1）
．
因為，由
得，或．
①當時，
，
單調遞增，故無極值．
②當
時，
．
,,的關系如下表：
|
|
|
|
|
|
| + | 0 | － | 0 | + |
| 單調遞增 | 極大值 | 單調遞減 | 極小值 | 單調遞增 |
故有極大值
，極小值
．
③當
時，
．,,的關系如下表：
|
|
|
|
|
|
| + | 0 | － | 0 | + |
| 單調遞增 | 極大值 | 單調遞減 | 極小值 | 單調遞增 |
故有極大值，極小值．
綜上：當時，有極大值
，極小值
；
當時，無極值；
當時，有極大值，極小值．
（2）令，則．
（i）當
時，
，
所以當
時，
，
單調遞減，
所以
，此時
，不滿足題意．
（ii）由于與
有相同的單調性，因此，由（Ⅰ）知：
①當時，在
上單調遞增，又
，
所以當
時，
；當時，
．
故當時，恒有，滿足題意．
②當時，在
單調遞減，
所以當
時，
，
此時，不滿足題意．
③當時，在
單調遞減，
所以當
時，
，
此時，不滿足題意．
綜上所述：．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
平面
，點
在以
為直徑的
上，
，
，點
為線段
的中點，點
在弧上，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）設二面角
的大小為
，求
的值.
【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)
.
【解析】試題分析：
（1）由△ABC中位線的性質可得
，則
平面.由線面平行的判斷定理可得
平面.結合面面平行的判斷定理可得平面.
（2）由圓的性質可得
，由線面垂直的性質可得
，據此可知
平面.利用面面垂直的判斷定理可得平面平面.
（3）以為坐標原點，
所在的直線為
軸，
所在的直線為
軸，建立空間直角坐標系
.結合空間幾何關系計算可得平面的法向量
，平面
的一個法向量
，則
.由圖可知為銳角，故
.
試題解析：
（1）證明：因為點為線段的中點，點
為線段的中點，
所以，因為
平面，
平面，所以平面.
因為，且
平面，
平面，所以平面.
因為
平面
，
平面，
，
所以平面平面.
（2）證明：因為點在以為直徑的上，所以
，即.
因為平面，
平面，所以.
因為平面，平面，
，所以平面.
因為平面
，所以平面平面.
（3）解：如圖，以為坐標原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標系.
因為，，所以
，
.
延長
交于點
.因為，
所以
，
，
.
所以
，
，
，
.
所以
，
.
設平面的法向量
.
因為
，所以
，即
.
令
，則
，
.
所以.
同理可求平面的一個法向量.
所以.由圖可知為銳角，所以.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知圓
，點
，直線
.
（1）求與圓相切，且與直線
垂直的直線方程；
（2）在直線
上（為坐標原點），存在定點
（不同于點
），滿足：對于圓上任一點
，都有
為一常數，試求所有滿足條件的點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C: 
的左、右焦點分別為F1、F2,離心率為
,直線y=1與C的兩個交點間的距離為
(1)求圓C的方程;
(2)如圖,過F1、F2作兩條平行線l1、l2與C的上半部分分別交于A、B兩點,求四邊形ABF2F1面積的最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是偶函數，且
，
.
（1）當
時，求函數
的值域；
（2）設
R，求函數
的最小值
；
（3）對（2）中的，若不等式
對于任意的
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，且
.
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）設
，
，連接
并延長，與軌跡交于另一點
，點
是
中點，
是坐標原點，記
與
的面積之和為
，求的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于區間
，若函數
同時滿足：①
在
上是單調函數；②函數
的值域是，則稱區間為函數的“保值”區間.（1）寫出函數
的一個“保值”區間為_____________；（2）若函數
存在“保值”區間，則實數
的取值范圍為_____________.
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