Question

【題目】為迎接2017年“雙11”，“雙12”購物狂歡節的來臨，某青花瓷生產廠家計劃每天生產湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共100個，生產一個湯碗需5分鐘，生產一個花瓶需7分鐘，生產一個茶杯需4分鐘，已知總生產時間不超過10小時．若生產一個湯碗可獲利潤5元，生產一個花瓶可獲利潤6元，生產一個茶杯可獲利潤3元．
（1）使用每天生產的湯碗個數x與花瓶個數y表示每天的利潤ω（元）；
（2）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意每天生產的茶杯個數為100﹣x﹣y，

所以利潤ω=5x+6y+3（100﹣x﹣y）=2x+3y+300

（2）解：約束條件為

整理得

目標函數為ω=2x+3y+300，

作出可行域，如圖所示，

作初始直線l0：2x+3y=0，平移l0，當l0經過點A時，ω有最大值，

由 得

∴最優解為A（50，50），此時ωmax=550元．

故每天生產湯碗50個，花瓶50個，茶杯0個時利潤最大，

且最大利潤為550元．

【解析】（1）根據題意列出目標函數；（2）先根據題意列出約束條件并整理，再作出可行域，結合目標函數求得最優解，進而求得最大利潤.