【題目】城市公交車的數量若太多則容易造成資源的浪費；若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：
組別 | 候車時間 | 人數 |
一 |
| 2 |
二 |
| 6 |
三 |
| 4 |
四 |
| 2 |
五 |
| 1 |
（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；
（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進一步的調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）用候車時間少于
分鐘的總人數除以
，得到的頻率再乘以
，即可得到結果；（2）先計算從三、四兩組中任選2人的基本事件個數，為此，將第三組乘客編號為
，第四組乘客編號為
，列出基本事件的空間，利用古典概型的概率公式，即可求解概率.
試題解析：（1）用候車時間少于10分鐘的總人數除以15，得到的頻率再乘以60；
（2）先計算從三、四兩組中任選2人的基本事件個數，為此，將第三組乘客編號為，第四組乘客編號為，選中
的事件有
共5個，未選中
而選中
的事件有
共4個，
都未選中而選中
的事件有
共3個， 
都未選中而選中
的事件有
共2個，選中的兩人都來自四組的事件為
共1個，所以共15個基本事件，其中2人恰好來自不同組的事件有
共8個，
后者除以前者即得.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（多選）某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，則下列各對事件中為互斥事件的是（ ）
A.恰有一名男生和全是男生B.至少有一名男生和至少有一名女生
C.至少有一名男生和全是男生D.至少有一名男生和全是女生
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，分別過橢圓
左、右焦點
的動直線
相交于
點，與橢圓
分別交于
與
不同四點，直線
的斜率
滿足
, 已知
與
軸重合時, 
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在定點
使得
為定值，若存在，求出點坐標并求出此定值，若不存在，
說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知實數
，函數
.
（1）當
時，求
的最小值；
（2）當時,判斷的單調性,并說明理由；
（3）求實數
的范圍，使得對于區間
上的任意三個實數
，都存在以
為邊長的三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】光線通過一塊玻璃，其強度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設光線原來的強度為
，通過
塊玻璃以后強度為
.
（Ⅰ）寫出關于的函數關系式；
（Ⅱ）通過多少塊玻璃以后，光線強度減弱到原來的
以下.（lg3≈0.4771）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得，1000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個.設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C，求：
（1）P（A），P（B），P（C）；
（2）1張獎券的中獎概率；
（3）1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.
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