Question

某工廠生產一批精密儀器,這個廠有兩個分廠,分設在甲、乙兩城市.在甲城市的分廠生產半成品,然后送到乙城市的分廠加工成成品.現該廠接受了一批訂貨,要在100天內制成這批精密儀器.由于乙分廠每天可以加工完一件儀器,而甲分廠的半成品保證滿足供應,所以這項訂貨任務恰好按期完成.今知每一批半成品從甲市運到乙市的運費為100元,而每個半成品在乙市儲存一天的儲存費為2元.問應分幾批(批量相等),才能使總的花費(包括運輸費及儲存費)最省?

Answer 1

解析:由題設條件,每批送x個,批次為,

又①每批運費100元,

②每批儲存費為2×1+2×2+…+2(x-1)=2［1+2+…+(x-1)］=x(x-1),由此可建立總的花費y與x的函數.

設總費用為y元,每批送x個,批次為.

由題意,得y=［100+x(x-1)］(0＜x≤100,x∈N^*,∈N^*)

=(+100x)-100

≥-100

=1 900,

當且僅當=100x,即x=10(件)時等號成立.

=10(批).

答:分10批送總費用最低.