Question

已知集合A={x|0＜x＜5}．
（1）若m，n為整數，且m∈A，n∈A，求m＞n的概率；
（2）若m∈A，n∈A，求m＞n的概率

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的所有事件是m，n為整數，且m∈A，n∈A，由分步計數原理知共有4×4種結果，滿足條件的事件可以通過列舉得到．
（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件對應的集合Ω={（m，n）|0＜m＜5，0＜n＜5}，滿足條件的事件對應的集合A={（m，n）|0＜m＜5，0＜n＜5，m＞n}，算出面積，得到概率．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發生包含的所有事件是m，n為整數，且m∈A，n∈A，
則m∈{1，2，3，4}，n∈{1，2，3，4}，
由分步計數原理知共有4×4=16種結果，
滿足條件的事件有2，1；3，1；3，2；4，1；4，2；4，3共有6種結果，
∴由古典概型公式得到P=

6

16

=

3

8

，
（2）由題意知本題是一個幾何概型，
∵m∈A，n∈A，A={x|0＜x＜5}．
∴試驗包含的所有事件對應的集合Ω={（m，n）|0＜m＜5，0＜n＜5}，
滿足條件的事件對應的集合A={（m，n）|0＜m＜5，0＜n＜5，m＞n}，
∵S_Ω=5×5=25，
S_A=

1

2

×5×5=

25

2

，
∴由幾何概型公式得到P=

25 2

25

=

1

2

，

點評：本題把古典概型和幾何概型進行比較，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到．