Question

（本小題滿分12分）點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是

 

橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求點P的坐標；

（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值.

 

Answer 1

【答案】

解:（1）由已知可得點A(－6,0),F(0,4)   

設點P(,),則={+6, },={－4, },

由已知可得          則2+9－18=0, 解得=或=－6.

 

由于>0,只能=,于是=.    ∴點P的坐標是(,).…………………6分

 

（2）直線AP的方程是－+6=0.     設點M(,0),則M到直線AP的距離是.

 

于是=,又－6≤≤6,解得=2.  橢圓上的點(,)到點M的距離為,

 

則,

 

由于－6≤≤6, ∴當=時,取得最小值.………………………………12分

 

【解析】略