Question

【題目】已知是定義在上的偶函數，當時，

（1）在給定的坐標系中畫出函數在上的圖像（不用列表）；并直接寫出的單調區間；

（2）當時，求的解析式.

Answer 1

【答案】(1)圖見詳解，的單調遞增區間為和；單調遞減區間為和。 （2）

【解析】

（1） 根據題意，利用偶函數的圖像關于y軸對稱，先根據函數解析式畫出時的圖像，再補全函數在上的圖像；

（2）設，則，將代入，根據偶函數的性質，即可得到時的解析式，再設，同理即可得到的解析式， 將得到的解析式用分段函數的形式表示出來即可得到時，求的解析式。

（1）如圖所示，

的單調遞增區間為和；單調遞減區間為和。

（3） 設，則，將代入，得

又因為偶函數滿足

當時，

設，則，將代入，得

當時，；

綜上所述，當時，求的解析式為。