Question

一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數：，，，，，.
（1）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；
（2）現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）；（2）詳見解析.

試題分析：（1）利用性質“奇函數+奇函數=奇函數”這一性質得到所抽取的兩個函數都是奇函數，然后再用排列組合結合古典概型的概率公式計算相應事件的概率；（2）先列舉出隨機變量的全部可能取值，利用條件概率的計算公式計算隨機變量子在相應的取值下對應的概率，從而列舉出隨機變量的分布列，最終計算出隨機變量的數學期望.
試題解析：（1）六個函數中是奇函數的有，，，
由這3個奇函數中的任意兩個函數相加均可得一個新的奇函數．
記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到的函數是奇函數”，
由題意知；
（2）可取1,2,3,4 ，,   
,    ，
故的分布列為

	1	2	3	4

答：的數學期望為.