Question

【題目】設拋物線C：x2=4y的焦點為F，斜率為k的直線l經過點F，若拋物線C上存在四個點到直線l的距離為2，則k的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
B.（﹣ ，﹣1）∪（1， ）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意，斜率為k的直線l的方程為y=kx+1，
設與直線l平行的直線方程為kx﹣y+b=0，由兩條平行線間的距離公式可得 =2，
∴b=1±2 ，
取直線kx﹣y+1﹣2 =0，即y=kx+1﹣2 ，
代入拋物線C：x2=4y，整理可得x2﹣4kx﹣4+8 =0，
∴△=16k2+16﹣32 ＞0，
∴k2+1﹣2 ＞0，
∴ ＞2，
∴k 或k ．
故選：A．