Question

下列結論錯誤的是（ ）
A．命題“若p，則q”與命題“若非q，則非p”互為逆否命題
B．命題q：?x∈R，sinx-cosx=．則¬q是假命題
C．為得到函數y=sin（2x-）圖象，只需把函數y=sin（2x+的圖象向右平移個長度單位
D．若函數f（x）的導數為f′（x），f（x）為f（x）的極值的充要條件是f′（x）=0

Answer 1

【答案】分析：根據逆否命題的形式判斷出選項A正確；利用兩角差的正弦公式化簡三角函數，判斷出命題q為真命題，進一步得到￢q為假命題，判斷出選項B正確；據圖象平移的規則判斷出選項C正確；f（x）為f（x）的極值的必要條件是f′（x）=0，得到選項D錯誤；
解答：解：根據逆否命題的形式知，選項A正確；
因為sinx-cosx=sin（x-），例如當x=時，sinx-cosx=．所以命題q為真命題，所以￢q為假命題，選項B正確；
把函數y=sin（2x+）的圖象向右平移個長度單位得到函數y=sin[2（x）+]的圖象，即y=sin（2x-）圖象，選項C正確；
f（x）為f（x）的極值的必要條件是f′（x）=0，選項D錯誤；
故選D．
點評：本題考查函數的極值點處的導數為0；考查圖象平移的規則：左加右減，加、減的單位是自變量x的加、減的數，屬于綜合題．