Question

設(shè)a₁，a₂，…，a₅₀是從-1，0，1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，則a₁，a₂，…，a₅₀中數(shù)字0的個為

11

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中已知條件先求出a₁²+a₂²+…+a₅₀²的值為39，便可知-1和1的總個數(shù)是39，則0的個數(shù)為11．

解答：解：由 （a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107得 
a₁²+a₂²+…+a₅₀²+2（a₁+a₂+…+a₅₀）+50=107，
即：a₁²+a₂²+…+a₅₀²=107-50-2×9=39 
由此式可知：0的個數(shù)為11
-1和1的總個數(shù)是39
設(shè)-1 的個數(shù)為x，1的個數(shù)為y
則有：x+y=39 且 y-x=9 
可知：x=15，y=24，
故：a₁，a₂，…，a₅₀中有0的個數(shù)為 11，1 的個數(shù)為24，-1的個數(shù)為15，
故答案為11．

點評：本題考查了數(shù)列的實際應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力，解題時要注意整體思想的運用，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤．