Question

（本小題滿分15分）
設函數與的圖像分別交直線于點,且曲線在點處的切線與曲線在點處的切線平行．
（1）求函數,的表達式；
（2）設函數,求函數的最小值；
（3）若不等式在上恒成立,求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）由得,由得．又由題意可得,
即,故,所以,．
（2）得
．
由可知．故當時,遞減,當
時,
遞增,所以函數的最小值為．
（3）當時,,而,故:
當時,不等式在均成立．
當時,的最大值為,故要使恒成立,則必需,即．事實上,當時,．故可知此時．
綜上可知當時,不等式在均成立．

略