Question

【題目】若函數f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區間（0，2）上不單調，則實數k的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣5，﹣2）
【解析】解：f′（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5， 若函數f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區間（0，2）上單調，
則4（k﹣1）2﹣12（k+5）≤0 ①
或 ②
或 ③
或 ④．
解①得﹣2≤k≤7；解②得k≥1；解③得k∈；解④得k≤﹣5．
綜上，滿足函數f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區間（0，2）上單調的k的范圍為k≤﹣5或k≥﹣2．
于是滿足條件的實數k的范圍為（﹣5，﹣2）．
所以答案是：（﹣5，﹣2）．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．