Question

如圖，點A、B、C都在函數y=的圖像上，它們的橫坐標分別是a、a+1、a+2 又A、B、C在x軸上的射影分別是A′、B′、C′,記△AB′C的面積為f(a),△A′BC′的面積為g(a).
(1)求函數f(a)和g(a)的表達式；
(2)比較f(a)與g(a)的大小，并證明你的結論.

Answer 1

(1) f(a) =(),g(a)= (2) f(a)<g(a)

(1)連結AA′、BB′、CC′,
則f(a)=S_△AB′C=S_{梯形AA′C′C}－S_△AA′B′－S_△CC′B
=(A′A+C′C)=(),
g(a)=S_△A′BC′=A′C′·B′B=B′B=。




∴f(a)<g(a).