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直線=1與橢圓=1相交于A、B兩點，該橢圓上點P使得△PAB的面積等于3，這樣的點P共有(　　)

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

解析:設P1(4cosα,3sinα),α∈(0,),則?

SP1AOB=S△OAP1+S△OBP1?

=12×4sinα+12×3×4cosα?

=6(sinα+cosα)=6 sin(α+).?

當α=時,SP1AOB的最大值為6.?

故S△P1AB≤6-S△OAB=6-6＜3.?

故AB的上方不存在滿足題意的點P.又S△OAB=6＞3,所以AB的下方存在2個點滿足要求.

答案:B

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點為F1（0，3），M（x，4）（x＞0）橢圓C上一點，△MOF1的面積為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程．
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相較于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經過原點？若存在，求出直線l的方程，請說明理由．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•成都模擬）已知m＞1，直線l：x-my-
m2
2
=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點．
（I）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
（II）當直線l與橢圓C相離、相交時，求m的取值范圍；
（III）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都市高三摸底數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知m＞1，直線l：x-my-=0，橢圓C：+y2=1，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點．
（I）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
（II）當直線l與橢圓C相離、相交時，求m的取值范圍；
（III）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點的橢圓C：數學公式+數學公式=1的焦點為F1（0，3），M（x，4）（x＞0）橢圓C上一點，△MOF1的面積為數學公式．
（1）求橢圓C的方程．
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相較于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經過原點？若存在，求出直線l的方程，請說明理由．．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省杭州市建人高復學校高三（下）第五次質量檢測數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點的橢圓C：+=1的焦點為F1（0，3），M（x，4）（x＞0）橢圓C上一點，△MOF1的面積為．
（1）求橢圓C的方程．
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相較于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經過原點？若存在，求出直線l的方程，請說明理由．．

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